Question

20．单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$|=5，则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{3}$
• C． 5
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由题意知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，由|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$|=5可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，从而求得（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}$+4${\overrightarrow{b}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=5，从而求得．

解答 解：由题意知，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，
∵|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$|=5，
∴9${\overrightarrow{a}}^{2}$+16${\overrightarrow{b}}^{2}$-24$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=25，
即9+16-24$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=25，
故$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
故（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}$+4${\overrightarrow{b}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=5，
故|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，
故选：D．

点评 本题考查了平面向量数量积的运算及向量的模的计算，属于中档题．