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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=
    1
    3
    ，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（　　）
    A、圆B、抛物线C、双曲线D、直线
    考点：圆锥曲线的轨迹问题
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即为点P到直线A1D1的距离，由勾股定理得 PR2-PQ2=RQ2=1，又已知PR2-PM2=1，故PQ=PM，即P到点M的距离等于P到AD的距离．
    解答： 解：如图所示：正方体ABCD-A1B1C1D1中，
    作PQ⊥AD，Q为垂足，则PQ⊥面ADD1A1，
    过点Q作QR⊥D1A1，则D1A1⊥面PQR，
    PR即为点P到直线A1D1的距离，
    由题意可得 PR2-PQ2=RQ2=1．
    又已知 PR2-PM2=1，
    ∴PM=PQ，
    即P到点M的距离等于P到AD的距离，
    根据抛物线的定义可得，点P的轨迹是抛物线，
    故选 B．
    点评：本题考查抛物线的定义，求点的轨迹方程的方法，体现了数形结合的数学思想，得到PM=PQ是解题的关键．
    练习册系列答案
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    B、6cm2
    C、8cm2
    D、12cm2

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