Question

已知函数f（x）=sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）的图象与x正半轴交点的横坐标由小到大构成一个公差为

π

2

的等差数列，将该函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于原点对称，则m的最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得2m-

π

6

=kπ，k∈z，由此求得m的最小值．

解答： 解：由题意可得函数f（x）的最小正周期为

2π

ω

=2×

π

2

，可得ω=2．
把函数f（x）=sin（2x-

π

6

）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，
所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+m）-

π

6

]=sin（2x+2m-

π

6

），
再根据所得图象关于原点对称，可得2m-

π

6

=kπ，k∈z，即m=

kπ

2

+

π

12

，
故m的最小值为

π

12

，
故答案为：

π

12

．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．