Question

18．已知函数g（x）=2^x，若a＞0，b＞0且g（a）g（b）=2，则ab的取值范围是$（{0\;，\;\frac{1}{4}}]$．

Answer 1

分析 由题意和指数的运算可得a+b=1，由基本不等式可得ab的最大值，可得范围．

解答 解：由题意可得a＞0，b＞0且g（a）g（b）=2^a•2^b=2^a+b=2，
∴a+b=1，∴ab≤$（\frac{a+b}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$
当且仅当a=b=$\frac{1}{2}$时取等号，
又∵a＞0，b＞0，∴ab＞0，
∴ab的取值范围为：$（{0\;，\;\frac{1}{4}}]$
故答案为：$（{0\;，\;\frac{1}{4}}]$

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．