Question

16．已知命题p：函数y=$\frac{x+1}{x}$的图象关于点（0，1）对称，q：函数y=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$的极小值为2．给出下列四个命题：①p∨q；②p∧q③（￢p）∨q；④p∧（￢q）．其中真命题是①②③．（填序号）

Answer 1

分析 分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假．

解答 解：命题p：函数y=$\frac{x+1}{x}$即y-1=$\frac{1}{x}$的图象关于点（0，1）对称，是真命题；
命题q：函数y=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$，x是负数时，极大值是-2，
x是正数时极小值是-2，故命题q是真命题；
故命题：①p∨q是真命题，②p∧q是真命题，③（￢p）∨q是真命题，④p∧（￢q）是假命题，
故答案为：①②③．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查函数的对称性和最值问题，是一道基础题．