Question

14．若圆（x-3）²+（y+5）²=r²上恰有3个点到直线4x-3y=2的距离等于1，则半径r的值为6．

Answer 1

分析 由题意画出图形，把圆（x-3）²+（y+5）²=r²上恰有3个点到直线4x-3y=2的距离等于1转化为圆心C（3，-5）到直线4x-3y=2的距离等于r-1．再由点到直线的距离公式列式求得r值．

解答 解：如图，

要使圆（x-3）²+（y+5）²=r²上恰有3个点到直线4x-3y=2的距离等于1，
则圆心C（3，-5）到直线4x-3y=2的距离等于r-1．
由点到直线的距离公式得d=$\frac{|4×3-3×（-5）-2|}{\sqrt{{3}^{2}+（-5）^{2}}}=r-1$，解得r=6．
故答案为：6．

点评 本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线的距离公式，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．