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    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（-3，4）．
    （Ⅰ）求
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角；
    （Ⅱ）若
    a
    ⊥（
    a
    +λ
    b
    ），求实数λ的值．
    考点：平面向量数量积的运算,平面向量的坐标运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（I）利用向量的夹角公式即可得出；
    （II）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．
    解答： 解：（Ⅰ）∵向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（-3，4），
    ∴
    a
    +
    b
    =（-2，6），
    a
    -
    b
    =（4，-2），
    ∴(
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )    =-8-12=-20，
    ∴cos＜
    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    ＞    =
    (
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )
    |
    a
    +
    b
    | |
    a
    -
    b
    |
    =
    -20
    		40
    •
    		20
    =-
    		2
    2
    ，
    ∴
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角为
    3π
    4
    ．
    （Ⅱ）∵
    a
    ⊥（
    a
    +λ
    b
    ），∴
    a
    •(
    a
    +λ
    b
    )    =0，
    ∴（1，2）•（1-3λ，2+4λ）=0，
    化为1-3λ+4+8λ=0，解得λ=-1．
    点评：本题考查了向量的夹角公式、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．
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    若正数项数列{an}的前n项和为Sn，且满足
    		Sn+1
    =
    		Sn
    +1，其中首项a1=1．
    （1）求a2，a3及数列{an}的通项公式an；
    （2）设bn=
    1
    an•an+1
    ，Tn表示数列{bn}的前项和，若对任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8×（-1）n恒成立，求实数λ的取值范围．

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    已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点A（0，2
    		3
    ），离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆P的方程；
    （Ⅱ）是否存在过点E（0，-4）的直线l交椭圆P于点R、T，且满足
    OR
    •
    OT
    =8，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    已知数列{an}中，a1=1，a2=0，其前n项和Sn满足：Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1-3（n≥3）
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    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

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    （2）直线l与直线3x-4y+5=0平行，求直线l的方程．

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    （Ⅰ）证明：AF⊥平面CDF；
    （Ⅱ）求几何体ABCDEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，
    a3+b3-c3
    a+b-c
    =c2，sinA•sinB=
    3
    4
    ，则△ABC一定是
     
    ．

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    给出定义：若n-0.5＜x≤n+0.5（其中n为整数），则n叫做实数x的“友好整数”，记作{x}，即{x}=n，在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题；
    ①f（2.4）=-0.6；
    ②f（-
    1
    2
    ）＞f（
    1
    3
    ）；
    ③f（-
    1
    4
    ）×f（
    1
    4
    ）=f（-
    1
    16
    ）；
    ④y=f（x）的定义域为R，值域是[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]；
    则其中真命题的序号是
     
    ．

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    已知关于x的不等式x+
    1
    x-a
    ≥5在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为
     
    ．

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