Question

给出定义：若n-0.5＜x≤n+0.5（其中n为整数），则n叫做实数x的“友好整数”，记作{x}，即{x}=n，在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题；
①f（2.4）=-0.6；
②f（-

1

2

）＞f（

1

3

）；
③f（-

1

4

）×f（

1

4

）=f（-

1

16

）；
④y=f（x）的定义域为R，值域是[-

1

2

，

1

2

]；
则其中真命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理,函数的值域

专题：函数的性质及应用,推理和证明

分析：根据已知中“友好整数”的定义，分别判断已知中四个结论的正误，可得答案．

解答： 解：∵n-0.5＜x≤n+0.5则n叫做实数x的“友好整数”，f（x）=x-{x}，
f（2.4）=2.4-2=0.4≠-0.6，故①错误；
f（-

1

2

）=-

1

2

-（-1）=

1

2

，f（

1

3

）=

1

3

-0=

1

3

，故②正确；
f（-

1

4

）×f（

1

4

）=-

1

4

×

1

4

=-

1

16

，f（-

1

16

）=-

1

16

，故③正确；
y=f（x）的定义域为R，值域是（-

1

2

，

1

2

]，故④错误，
故答案为：②③

点评：本题为新定义题目，考查了函数奇偶性，周期性，单调性，对称性的判断，解题的关键是读懂定义内涵，尝试探究解决，属于中档题．