Question

11．若sin（$\frac{π}{2}$+α）=-$\frac{3}{5}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），则sin（π-2α）=（　　）

• A． $\frac{24}{25}$
• B． $\frac{12}{25}$
• C． -$\frac{12}{25}$
• D． -$\frac{24}{25}$

Answer 1

分析 利用已知及诱导公式可求cosα，结合角的范围，利用同角三角函数基本关系式可求sinα，利用诱导公式，二倍角公式化简所求即可计算求值．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{2}$+α）=cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\sqrt{1-（-\frac{3}{5}）^{2}}$=$\frac{4}{5}$，
∴sin（π-2α）=sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{3}{5}$）×$\frac{4}{5}$=-$\frac{24}{25}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．