Question

16．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-2y≤4}\end{array}\right.$的解集为D，下列命题中正确的是（　　）

• A． ?（x，y）∈D，x+2y≤-1
• B． ?（x，y）∈D，x+2y≥-2
• C． ?（x，y）∈D，x+2y≤3
• D． ?（x，y）∈D，x+2y≥2

Answer 1

分析 化简不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-2y≤4}\end{array}\right.$，即可得出正确的结论

解答 解：∵不等式组 $\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1…①}\\{x-2y≤4…②}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1…①}\\{-x+2y≥-4…③}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1…①}\\{y≥-1…*}\end{array}\right.$，
∴x+2y≥0；
即x+2y≥-2．
∴若$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-2y≤4}\end{array}\right.$的解集为D时，?（x，y）∈D，x+2y≥-2成立．
故选：B．

点评 本题考查了不等式组的解法与应用问题，也考查了全称命题与特称命题的应用问题，是基础题目．