Question

2．已知数列{a_n}中，a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{\frac{n+1}{2}}，n为奇数}\\{{2}^{\frac{n}{2}}，n为偶数}\end{array}\right.$，求数列{a_n}的前2n项和．

Answer 1

分析 a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{\frac{n+1}{2}}，n为奇数}\\{{2}^{\frac{n}{2}}，n为偶数}\end{array}\right.$，kd 数列{a_n}的前2n项和=（2¹+2²+…+2ⁿ）+（2+2²+…+2ⁿ），再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{\frac{n+1}{2}}，n为奇数}\\{{2}^{\frac{n}{2}}，n为偶数}\end{array}\right.$，
∴数列{a_n}的前2n项和=（2¹+2²+…+2ⁿ）+（2+2²+…+2ⁿ）
=2×$\frac{2×（{2}^{n}-1）}{2-1}$
=2ⁿ⁺²-4．

点评 本题考查了递推关系、等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．