Question

一位幼儿园老师给班上个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为,就先从别处抓2块糖加入盒中,然后把盒内糖果的分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入盒中,然后把盒内糖果的分给第二个小朋友;,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中,然后把盒内糖果的分给第个小朋友.如果设分给第个小朋友后(未加入2块糖果前)盒内剩下的糖果数为.

(1) 当,时,分别求;

(2) 请用表示;令,求数列的通项公式;

(3)是否存在正整数和非负整数,使得数列成等差数列,如果存在,请求出所有的和,如果不存在,请说明理由.

Answer 1

 (1)当,时, ,

,  

(2)由题意知: ,  

即, , 

 

累加得,  又,  

(3)由,得,  

若存在正整数和非负整数,使得数列成等差数列,

则,    即,  

当时, ,对任意正整数,有成等差数列