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四边形ABCD的边ADBC的中点分别为EF

求证:


证法一 ∵EF分别为DABC的中点.∴

又∵=0①=0②

①+②,得2=0

∴2

证法二 连结ECEB

,①

①+②,得2+0=,∴又∵

③+④,得又∵=0,

.


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 若直线与曲线C满足下列两个条件:

(i)直线在点处与曲线C相切;(ii)曲线C在点附近位于直线的两侧.则称直线在点处“切过”曲线C.下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号).

①直线y=0在点P(0,0)处“切过”曲线Cyx3

②直线x=-1在点P(-1,0)处“切过”曲线Cy=(x+1)2

③直线yx在点P(0,0)处“切过”曲线Cy=sin x

④直线yx在点P(0,0)处“切过”曲线Cy=tan x

⑤直线yx-1在点P(1,0)处“切过”曲线Cy=ln x.

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.在平行四边形中,为一条对角线,         

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对任意两个非零的平面向量,定义.若平面向量满足,的夹角θ,且都在集合中,则        

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已知不共线,设,均为实数,且满足,求证:三点共线.

变式1:已知a + 2b2a + 4b3a + 6b (其中a b是两个任意非零向量) ,证明:A、B、C三点共线.

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数列,若分别为数列中的最大项和最小项,则

      .

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等比数列中,若,

___________.

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一位幼儿园老师给班上个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为,就先从别处抓2块糖加入盒中,然后把盒内糖果的分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入盒中,然后把盒内糖果的分给第二个小朋友;,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中,然后把盒内糖果的分给第个小朋友.如果设分给第个小朋友后(未加入2块糖果前)盒内剩下的糖果数为.

(1) 当,时,分别求;

(2) 请用表示;令,求数列的通项公式;

(3)是否存在正整数和非负整数,使得数列成等差数列,如果存在,请求出所有的,如果不存在,请说明理由.

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若直线与圆交于两点,则的面积为          

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