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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，过椭圆左顶点A（-a，0）的直线L与椭圆交于Q，与y轴交于R，过原点与L平行的直线与椭圆交于P，求证：AQ，
    		2
    OP    ，AR成等比数列．
    分析：根据题意设过左顶点的直线解析式为：y-0=k（x+a）则与L平行的直线为y=kx分别求出Q、R、P点坐标，表示出AQ，
    		2
    OP，AR．只需证2OP2=AQ•AR即可得证．
    解答：解：设过左顶点A的直线L解析式为：y-0=k（x+a）即y=kx+ka，与y轴交点R坐标为（0，ka）；
    AR=
    		(1+k2) a2
    ；
    联立
    y=kx+ka
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1

    得到AQ=2
    b2
    b2+a2k2 
    ；
    则过原点的直线为y=kx，与椭圆的交点为P，
    联立
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 
    y=kx

    得：
    x=±
    a2b2
    b2+a2k2
    y=±k
    a2b2
    b2+a2k2

    所以P（
    a2b2
    b2+a2k2 
    ，k
    a2b2
    b2+a2k2
    ），OP=
    		(1+k2)
    a2b2
    b2+a2k2
    ．
    得：2OP2=AQ•AR
    故AQ，
    		2
    OP    ，AR成等比数列．
    点评：考查学生运用等比数列性质的能力，以及应用椭圆性质的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
    1
    2

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程，
    （Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
    PF1
    •
    PA
    的取值范围
    （III）直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AH⊥MN垂足为H且
    AH
    2    =
    MH
    •
    HN
    ，求证：直线l恒过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1，k2
    （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k1：k2的值；
    （2）求k1：k2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率是
    		3
    2
    ，且经过点M（2，1），直线y=
    1
    2
    x+m(m＜0)    与椭圆相交于A，B两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当m=-1时，求△MAB的面积；
    （3）求△MAB的内心的横坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•威海二模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    		6
    3
    ，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为
    2
    		6
    3
    +2    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点M（0，2），直线l：y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线与椭圆相交于A、B两点，若N为AB的中点，D为N在直线l上的射影，AB的中垂线与y轴交于点P．求证：
    ND
    •
    MP
    AB
    2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若|MN|=3，且椭圆离心率是方程2x2-5x+2=0的根，求椭圆方程．

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