Question

定义F_n（A，B）表示所有满足A∪B={a₁，a₂，…，a_n}的集合A，B组成的有序集合对（A，B）的个数．试探究F₁（A，B），F₂（A，B），…，并归纳推得F_n（A，B）=

 

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Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：根据已知中的新定义F_n（A，B）表示所有满足A∪B={a₁，a₂，…，a_n}的集合A，B组成的有序集合对（A，B）的个数．用列举出求出F₁（A，B），F₂（A，B），…，分析规律可得答案．

解答： 解：当A∪B={a₁}时，则A=∅，B={a₁}，或A={a₁}，B=∅，或A={a₁}，B={a₁}，故F₁（A，B）=3，
当A∪B={a₁}时，则A=∅，B={a₁，a₂}，或A={a₁}，B={a₁，a₂}，或A={a₂}，B={a₁，a₂}，
或A={a₁，a₂}，B={a₁，a₂}，或A={a₁，a₂}，B={a₁}，或A={a₁，a₂}，B={a₂}，
或A={a₁}，B={a₂}，或A={a₂}，B={a₁}，或A={a₁，a₂}，B=∅，故F₂（A，B）=9，
…
由此归纳可得：F_n（A，B）=3ⁿ．
故答案为：3ⁿ

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．