Question

化简：（cos

θ

2

+sin

θ

2

）（cos

θ

2

-sin

θ

2

）（1+tanθtan

θ

2

）

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：根据二倍角公式，切和弦的转化，化简即可

解答： 解：（cos

θ

2

+sin

θ

2

）（cos

θ

2

-sin

θ

2

）（1+tanθtan

θ

2

），
=（cos²

θ

2

-sin²

θ

2

）（1+tanθtan

θ

2

），
=cosθ（1+tanθtan

θ

2

），
=cosθ+cosθtanθtan

θ

2

，
=cosθ+sinθtan

θ

2

，
=cosθ+2sin

θ

2

cos

θ

2

tan

θ

2

，
=cosθ+2sin²

θ

2

=cos²

θ

2

-sin²

θ

2

+2sin²

θ

2

=cos²

θ

2

+sin²

θ

2

，
=1

点评：本题是基础题，考查二倍角公式的应用，考查计算能力，常考题型．