某出版社出版一读物.一页上所印文字占去150cm2.上.下要留1.5cm空白.左.右要留1cm空白.出版商为节约纸张.应选用怎样的尺寸的页面? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某出版社出版一读物，一页上所印文字占去150cm²，上、下要留1.5cm空白，左、右要留1cm空白，出版商为节约纸张，应选用怎样的尺寸的页面？

如图，设所印文字区域的左右长为xcm，则上下长为

150

cm，所以纸张的左右长为（x+2）cm，上下长为（

150

+3）cm，…（3分）
∴纸张的面积S=(x+2)(

150

+3)=3x+

300

+156．…（6分）
∴S′=3-

300

，令S′=0解得x=10．…（8分）
x＞10时，S单调递增；0＜x＜10时，S单调递减．
∴当x=10时，Smin=216cm2最小，此时纸张的左右长为12cm，上下长为18cm…（13分）
答：当纸张的边长分别为12cm，18cm时最节约．…（14分）

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已知函数f（x）=

x³+

1-a

x²-ax-a，x∈R，其中a＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）．记g（t）=M（t）-m（t），求函数g（t）在区间[-3，-1]上的最小值．

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已知函数f（x）=alnx+x²（a为实常数）．
（1）当a=-4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；
（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．
（3）若a＞0，且对任意的x₁，x₂∈[1，e]，都有|f(x1)-f(x2)|≤|

|，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=x²+xsinx+cosx．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值．

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（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加
的比例x应在什么范围内？
（Ⅱ）年销售量关于x的函数为y=3240(-x2+2x+

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

已知函数f(x)=x2+

，g(x)=(

)x+m，若?x₁∈[1，2]，?x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是______．

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已知函数f（x）=x³+ax²+2（a∈R）且曲线y=f（x）在点（2，f（2））处切线斜率为0．
求：（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值．

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已知函数f(x)=