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    双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为 .

    （1）求双曲线的方程；

    （2）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以 为直径的圆过原点；

     

    （1）；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）根据双曲线的几何性质可得：c=，，解方程组即可；（2）可以联立直线方程与双曲线方程，消去y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理，结合以 为直径的圆过原点时，建立方程，即可解除k.

    试题解析：（1）易知 双曲线的方程是.

    （2）① 由得，

    由，得且 .

    设、，因为以为直径的圆过原点，所以，

    所以 .又，，

    所以 ，

    所以 ，解得.

    考点：(1)双曲线的几何性质；（2）直线与圆锥曲线的位置关系.

     

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