Question

11．在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，E为BC边上的一点，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{EC}$，F为AE中点，则$\overrightarrow{BF}$=（　　）

• A． $\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$
• B． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$
• C． -$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$
• D． -$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$

Answer 1

分析 如图所示，利用向量平行四边形法则、三角形法则、向量共线定理可得：$\overrightarrow{BF}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{BE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，即可得出．

解答 解：如图所示
$\overrightarrow{BF}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{BE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{BF}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}（\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AB}）$=$-\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$．
故选：C．

点评 本题考查了向量平行四边形法则、三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．