Question

19．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+bx+c，x≤0\\ lnx，x＞0\end{array}\right.$，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的根的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 求出f（x）的解析式，作出f（x）与y=x的函数图象，根据图象的交点个数判断．

解答 解：∵f（-4）=f（0），f（-2）=-2，
∴f（x）在（-∞，0）上的对称轴为x=-2，最小值为-2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2}=-2}\\{4-2b+c=-2}\end{array}\right.$，解得b=4，c=2．
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+2，x≤0}\\{lnx，x＞0}\end{array}\right.$，
作出f（x）的函数图象如图所示：

由图象可知f（x）与直线y=x有两个交点，
∴方程f（x）=x有两解．
故选B．

点评 本题考查了方程解与函数图象的关系，属于中档题．