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    （本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
    如图，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，
    （1）求证：；
    （2）求与平面所成角大小（用反三角函数表示）．
    （1）证明见解析。
    （2）
    （本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
    解：（1）正方体中，，．……6分
    （2）连接，为与平面所成角，，，，即与平面所成角大小为……12分
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题共12分)如图，一张平行四边形的硬纸片中，，。沿它的对角线把△折起，使点到达平面外点的位置。

    （Ⅰ）证明：平面平面；
    （Ⅱ）如果△为等腰三角形，求二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面 
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求二面角的大小；
    （Ⅲ）求点C到面的距离. 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，，，为的中点。

    (Ⅰ)求证：∥平面；
    (Ⅱ)求证：平面；
    (Ⅲ)求二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将三角形AED折起，使DB=，
    如图，O，H分别为AE、AB中点．
    （Ⅰ）求证：直线OH//面BDE； 
    （Ⅱ）求证：面ADE面ABCE； 
    （Ⅲ）求二面角O-DH-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：
    ①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
    ②每个面都是等边三角形的四面体；
    ③每个面都是直角三角形的四面体；
    ④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体。
    以上结论其中正确的是              （写出所有正确结论的编号）。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中正确命题的个数是                                                              （　　）
    ①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
    ②已知平面、，直线a、b，若，，则；
    ③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
    ④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；
    ⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
    ⑥底面是等边三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，则三棱锥P－ABC是正三棱锥．
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若四面体的一条棱得长为，其余各条棱得长都为，则这个四面体的体积最大时，的值为（ ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    13．设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和=          ．

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