Question

19．已知α为锐角，若sin2α+cos2α=-$\frac{1}{5}$，则tanα=（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系式化简已知条件为正切函数的形式，然后求解即可．

解答 解：α为锐角，tanα＞0，
若sin2α+cos2α=-$\frac{1}{5}$，
可得$\frac{2sinαcosα+co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}=-\frac{1}{5}$，
即：$\frac{2tanα+1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=$-\frac{1}{5}$，
可得2tan²α-5tanα-3=0，
解得tanα=3，tan$α=-\frac{1}{2}$（舍去）．
故选：A．

点评 本题考查三角函数化简求值，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．