Question

9．已知θ是第四象限角，则$\sqrt{{{sin}^2}θ-{{sin}^4}θ}$可化简为（　　）

• A． $\frac{1}{2}sin2θ$
• B． $-\frac{1}{2}sin2θ$
• C． sin2θ
• D． -sin2θ

Answer 1

分析 根据角θ的取值范围推知sinθcosθ，然后利用同角三角函数和二倍角公式进行解答即可．

解答 解：∵θ是第四象限角，
∴sinθ＜0，cosθ＞0，
∴sinθcosθ＜0．
$\sqrt{{{sin}^2}θ-{{sin}^4}θ}$，
=$\sqrt{si{n}^{2}θ（1-si{n}^{2}θ）}$，
=$\sqrt{si{n}^{2}θco{s}^{2}θ}$，
=|sinθcosθ|，
=-$\frac{1}{2}$sin2θ．
故选：B．

点评 本题主要考查了运用同角三角函数化简求值，二倍角的正弦函数公式的应用，属于基础题．