Question

20．某种种子每粒发芽的概率都为0.8，现播种了100粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种3粒，补种的种子数记为X．
（1）求X=30的概率（只列式即可）；
（2）求随机变量X的数学期望．

Answer 1

分析 （1）由题意可知播种了100粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（100，0.2），即可得出．
（2）由（1）可得：X=3ξ，可得EX=3Eξ．

解答 解：（1）由题意可知播种了100粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（100，0.2）．
对于没有发芽的种子，每粒需再补种3粒，说明需要补种10个坑．
∴P（X=30）=${∁}_{100}^{10}×0．{8}^{20}×0．{2}^{10}$．
（2）由（1）可得：X=3ξ，则EX=3Eξ=3×100×0.2=60．

点评 本题考查了二项分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．