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    11．已知x∈（0，$\frac{π}{2}$），求证：sinx＜x．

    分析 构造函数f（x）=sinx-x，求出导函数，判断函数的单调性，然后推出结果．

    解答 证明：令f（x）=sinx-x，其中$x∈（0，\frac{π}{2}）$
    则f′（x）=cosx-1，而$x∈（0，\frac{π}{2}）⇒cosx＜1⇒cosx-1＜0$
    所以f（x）=sinx-x在$（0，\frac{π}{2}）$上单调递减，即f（x）=sinx-x＜f（0）=0
    所以sinx＜x．

    点评 本题考查函数的单调性的应用，函数的最值的应用，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，则曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{{4{{sin}^2}θ}}=1$与曲线$\frac{x^2}{{9-4{{cos}^2}θ}}-\frac{y^2}{4}=1$的（　　）
    A．离心率相等B．焦距相等C．虚轴长相等D．顶点相同

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”．现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：
    期末分数段（0，60）[60，75）[75，90）[90，105）[105，120）[120，150]
    人数510151055
    “过关”人数129734
    （1）由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关？说明你的理由．
    分数低于90分人数分数不低于90分人数合计
    过关人数121426
    不过关人数18624
    合计302050
    （2）在期末分数段[105，120）的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
    下面的临界值表供参考：
    P（K2≥k）0.150.100.050.025
    k2.0722.7063.8415.024
    ${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知函数f（x）=e|x-a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，1]B．（+∞，1）C．（+∞，2）D．（+∞，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．A是△ABC的一个内角，$\overrightarrow{a}$=（2sinA，1），$\overrightarrow{b}$=（cosA，3），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则tanA=（　　）
    A．6B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．tan（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则tan（$\frac{5π}{6}$+α）=（　　）
    A．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．-$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知{an}是等差数列，且a4+4是a2+2和a6+6的等比中项，则{an}的公差d=（　　）
    A．1B．-1C．2D．-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．某种种子每粒发芽的概率都为0.8，现播种了100粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种3粒，补种的种子数记为X．
    （1）求X=30的概率（只列式即可）；
    （2）求随机变量X的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知l1：ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$，l2：$\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=\sqrt{3}t\end{array}$（t为参数）．
    （1）求l1，l2交点P的极坐标．
    （2）点A、B、C三点在椭圆$\frac{x^2}{4}$+y2=1上，O为坐标原点，若有∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，求$\frac{1}{{{{|{OA}|}^2}}}$+$\frac{1}{{{{|{OB}|}^2}}}$+$\frac{1}{{{{|{OC}|}^2}}}$的值．

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