Question

3．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频率统计表如表：
表一：男生测评结果统计

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	x	5

表二：女生测评结果统计

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	3	y

（1）计算x，y的值；
（2）由表一表二中统计数据完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

	男生	女生	总计
优秀
非优秀
总计

参考数据：

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d）．

Answer 1

分析 （1）根据分层抽样的定义和男生所占的比例列出方程，求出m的值，再由条件求出x、y的值；
（2）由（1）列出列联表，根据数据和公式求出K²的观测值，由表格和独立性检验即可得到答案．

解答 解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，
则$\frac{m}{500}=\frac{45}{500+400}$，解得m=25，
∴x=25-20=5，y=20-18=2．（4分）
（2）2×2列联表如下：

	男生	女生	总计
优秀	15	15	30
非优秀	10	5	15
总计	25	20	45

（7分）
∵${K^2}=\frac{{45×{{（15×5-15×10）}^2}}}{30×15×25×20}=\frac{{45×{{15}^2}×{5^2}}}{30×15×25×20}=\frac{9}{8}=1.125＜2.706$，（10分）
∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．（12分）

点评 本题考查了分层抽样的定义，列联表、独立性检验的应用，考查计算能力．