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    (12分) 函数对任意都有．
    （1）求和的值；
    （2）数列满足：，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
    在第(2)问的条件下，若数列满足，，试求数列的通项公式．
    解：(1) ．(2) ，∴ 
    本试题主要是考查了数列与函数、不等式的综合的运用。
    (1) 因为．所以
    令，即．
    (2)因为结合上一问的结论，可知
    又
    两式相加得． ，又．
    故数列是等差数列
    (3) 由(2)知，，代入
    整理得构造得到其通项公式。
    解：(1) 因为．所以．   2分
    令，得，即． 4分
    (2)
    又
    两式相加得．
    所以，又．
    故数列是等差数列．  8分
    (3) 由(2)知，，代入
    整理得
    两边同除以，得

    令，则，且
    累加得，∴   12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    .(本小题满分12分) 在公差不为零的等差数列和等比数列中，已知，； 
    (Ⅰ)的公差和的公比；
    (Ⅱ)设，求数列的前项和

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设数列的前项和为，已知(n∈N*).
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设，数列的前项和为，若存在整数，使对任意n∈N*且n ≥2，都有成立，求的最大值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）若,求数列的前n项和.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分）
    已知数列的前项和为
    （1）求数列的通项公式；
    （2）若，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设＝,nN*，>0，令则数列为（     ）
    A．公差为正数的等差数列B．公差为负数的等差数列
    C．公比为正数的等比数列D．公比为负数的等比数列

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则_________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使
    成立的最小自然数等于          （ ）
    A．83B．82 C．81D．80

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