Question

13．作y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{4π}{3}$]的图象，要求：
（1）列出数据表，标明单位长度，用“五点法”作图；
（2）根据图象求直线y=1与曲线y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{4π}{3}$]所围成的封闭图形的面积．

Answer 1

分析 （1）求列出数据表，标明单位长度，用“五点法”作图，再用平滑的曲线连接；
（2）根据图象，利用函数的对称性，可得直线y=1与曲线y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{4π}{3}$]所围成的封闭图形的面积．

解答 解：（1）列表如下

x	$\frac{π}{12}$	$\frac{4π}{12}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{10π}{12}$	$\frac{13π}{12}$	$\frac{4π}{3}$
2x+$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π	$\frac{5π}{2}$	3π
y	1	0	-1	0	1	0

描点作图：

（2）根据图象，利用函数的对称性，可得直线y=1与曲线y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{4π}{3}$]所围成的封闭图形的面积S=（$\frac{13π}{12}-\frac{π}{12}$）×1=π．

点评 本题考查用五点法作y=Asin（ωx+∅）的图象，求出图象上五个关键点的坐标，是解题的关键．