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    20．近年来我国电子商务行业发展迅速，相关管理部门推出了针对电商的商品质量和服务评价的评价体系，现从评价系统中选出某商家的200次成功交易，发现对商品质量的好评率为0.6，对服务评价的好评率为0.75，其中对商品质量和服务评价都做出好评的交易80次．请问是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品质量与服务好评有关？
    P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    参考公式：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

    分析 由题意列出2×2列联表，计算观测值K2，对照数表即可得出正确的结论；

    解答 解：由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表为：

    对服务好评对服务不满意合计
    对商品好评8040120
    对商品不满意701080
    合计15050200
    计算观测值${k}^{2}=\frac{200×（80×40-40×70）^{2}}{150×50×120×80}≈11.11$＞10.8
    对照数表知，在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关；

    点评 本题主要考查了统计与概率的相关知识，2×2列联表建立和判断．属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    A．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{9}{2}$C．$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{5}$

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    （1）当λ=$\frac{1}{2}$，求|$\overrightarrow{AE}$|；
    （2）求$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$的最小值．

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    5．已知z=$\frac{（1-i）^{2}}{1+i}$，则z的共轭复数的虚部为（　　）
    A．iB．-iC．1D．-1

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    12．已知数列{an}前n项和为Sn，a1=-$\frac{2}{3}$，且Sn+$\frac{1}{Sn}$+2=an（n≥2）．
    （1）计算S1，S2，S3，S4的值，猜想Sn的解析式；
    （2）用数学归纳法证明所得的结论．

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    9．不等式|2a-b|+|a+b|≥|a|（|x-1|+|x+1|）对于任意不为0的实数a，b恒成立，则实数x的范围为（　　）
    A．$（-∞，-\frac{1}{2}]∪[\frac{1}{2}，+∞）$B．$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$C．$（-∞，-\frac{3}{2}]∪[\frac{3}{2}，+∞）$D．$[-\frac{3}{2}，\frac{3}{2}]$

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    10．已知函数f（x）=$\frac{x^2}{{1+{x^2}}}$．
    （Ⅰ）分别求$f（2）+f（\frac{1}{2}）$，$f（3）+f（\frac{1}{3}）$，$f（4）+f（\frac{1}{4}）$的值；
    （Ⅱ）归纳猜想一般性结论，并给出证明；
    （Ⅲ）求值：$f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（\frac{1}{2011}）+f（\frac{1}{2010}）+…+f（\frac{1}{2}）+f（1）$．

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