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已知函数
①当时,求曲线在点处的切线方程。
②求的单调区间
(I)
(II)得单调递增区间是,单调递减区间是

试题分析:(I)当时,
由于
所以曲线在点处的切线方程为
, 即
(II).
①当时,.
所以,在区间;在区间.
得单调递增区间是,单调递减区间是
② 当时,由,得
所以,在区间上,;在区间上,
得单调递增区间是,单调递减区间是.
③当时, ,故得单调递增区间是.
④当时,,得.
所以在区间,;在区间上,
得单调递增区间是,单调递减区间是
点评:典型题,在给定区间,导数值非负,函数是增函数,导数值为非正,函数为减函数。求极值的步骤:计算导数、求驻点、讨论驻点附近导数的正负、确定极值。切线的斜率为函数在切点的导数值。本题涉及到了对数函数,要特别注意函数定义域。
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