Question

15．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个长轴顶点分别为A、B，M为椭圆上一点（异于A、B），则有结论：K_MA•K_MB=-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$，现在有双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上的点A（-3，0）．点B（3，0）．P为双曲线一点（P不在x轴上）那么K_PA•K_PB=

• A． $\frac{16}{9}$
• B． $\frac{9}{16}$
• C． -$\frac{16}{9}$
• D． -$\frac{9}{16}$

Answer 1

分析 类比椭圆的性质，可得K_MA•K_MB=$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$，即可得出结论．

解答 解：类比椭圆的性质，可得K_MA•K_MB=$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$，
∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
∴K_MA•K_MB=$\frac{16}{9}$，
故选A．

点评 本题考查椭圆、双曲线的性质，考查类比推理，正确类比是关键．