Question

5．已知幂函数f（x）的图象过（-$\sqrt{2}$，2），一次函数g（x）的图象过A（-1，1），B（3，9）．
（Ⅰ）求函数f（x）和g（x）的解析式；
（Ⅱ）当x为何值时，①f（x）＞g（x）；②f（x）=g（x）；③f（x）＜g（x）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设出函数的解析式，代入法求出f（x）的解析式，设出g（x）的解析式，待定系数法求出g（x）的解析式即可；
（Ⅱ）分别令f（x）=g（x），f（x）＞g（x），f（x）＜g（x），求出x的值或范围即可．

解答 解：（Ⅰ）设f（x）=x^α，把$（-\sqrt{2}，\;2）$带入，得α=2，所以f（x）=x²；
设g（x）=kx+b，把A（-1，1），B（3，9）带入，得$\left\{{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=3}\end{array}}\right.$，所以g（x）=2x+3．
（Ⅱ）令f（x）=g（x），即x²=2x+3，解得x=-1，或x=3；
①当x＜-1，或x＞3时，f（x）＞g（x），②当x=-1，或x=3时，f（x）=g（x）；
③当-1＜x＜3时，f（x）＜g（x）．

点评 本题考查了求函数的解析式问题，考查解不等式以及方程问题，是一道基础题．