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    14．集合{0，1}的真子集有（　　）
    A．2个B．3个C．4个D．8个

    分析 集合{0，1}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．

    解答 解：集合{0，1}中含有2个元素，则其真子集的个数是：22-1=3．
    故选：B．

    点评 本题考查了集合的运算及集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n-1）个真子集，属于基础题．

    练习册系列答案
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    4．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）过点（$\sqrt{2}$，1），且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设M（x，y）是椭圆C上的动点，P（p，0）是x轴上的定点，求|MP|的最小值及取最小值时点M的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知幂函数f（x）的图象过（-$\sqrt{2}$，2），一次函数g（x）的图象过A（-1，1），B（3，9）．
    （Ⅰ）求函数f（x）和g（x）的解析式；
    （Ⅱ）当x为何值时，①f（x）＞g（x）；②f（x）=g（x）；③f（x）＜g（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x-2y-2=0．
    （1）求a、b的值；
    （2）当x≥1时，f（x）+$\frac{k}{x}$＜0恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．一个圆锥的侧面展开图是一个$\frac{1}{4}$的圆面，则这个圆锥的表面积和侧面积的比是（　　）
    A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{6}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．在四面体S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=$\sqrt{2}$，SA=SC=2，SB=$\sqrt{6}$，则该四面体外接球的表面积是（　　）
    A．$8\sqrt{6}π$B．$\sqrt{6}π$C．24πD．6π

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为增函数，且满足 f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）；
    （1）求f（1）、f（4）的值；
    （2）解关于x的不等式f（x）＜2+f（x-3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a≠0）．
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）若f（x）+（a+1）x+4-e≤0对任意x∈[e，e2]恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）；
    （3）求证：ln（$\frac{1}{2^2}$+1）+ln（$\frac{1}{3^2}$+1）+ln（$\frac{1}{4^2}$+1）+…+ln（$\frac{1}{n^2}$+1）＜1（n≥2，n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=2a•4x-2x-1．
    （1）若a=1，求当x∈[-3，0]时，函数f（x）的取值范围；
    （2）若关于x的方程f（x）=0有实数根，求实数a的取值范围．

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