Question

9．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），求cos（α+$\frac{π}{6}$）的值．

Answer 1

分析 根据同角的三角函数的关系和两角差的余弦公式计算即可．

解答 解：∵cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
∴cos（α+$\frac{π}{6}$）=cosαcos$\frac{π}{6}$-sinαsin$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×（-$\frac{3}{5}$）-$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{5}$=-$\frac{3\sqrt{3}+4}{10}$．

点评 本题考查了同角的三角函数的关系和两角差的余弦公式，属于基础题．