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    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C＋(cos A－sin A)cos B＝0.

    (1)求角B的大小；

    (2)若a＋c＝1，求b的取值范围．

     

    （1） （2）≤b<1

    【解析】(1)由已知得－cos(A＋B)＋cos Acos B－sin A cos B＝0，即有sin Asin B－sin Acos B＝0.

    因为sin A≠0，所以sin B－cos B＝0.

    又cos B≠0，所以tan B＝.

    又0<B<π，所以B＝.

    (2)由余弦定理，有b2＝a2＋c2－2accos B.

    因为a＋c＝1，cos B＝，有b2＝32＋.

    又0<a<1，于是有≤b2<1，即有≤b<1.

     

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