Question

过点M(0，1)作一条直线，使它被两条直线l₁：x－3y＋10＝0，l₂：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M点平分．求此直线方程．

Answer 1

解：(解法1)由于过点M(0，1)且与x轴垂直的直线显然不合题意，故可设所求直线方程为y＝kx＋1，与已知两条直线l₁、l₂分别交于A、B两点，联立方程组

∵ 点M平分线段AB，∴ x_A＋x_B＝2x_M，

即有＝0，解得k＝－.

故所求的直线方程为x＋4y－4＝0.

(解法2)设所求的直线与已知两条直线l₁、l₂分别交于A、B两点，∵ 点B在直线l₂：2x＋y－8＝0上，∴ 设B(t，8－2t)，由于M(0，1)是线段AB的中点，∴ 根据中点坐标公式得A(－t，2t－6)，

而A点在直线l₁：x－3y＋10＝0上，∴ (－t)－3(2t－6)＋10＝0，解之得t＝4，∴ B(4，0)．

故所求直线方程为x＋4y－4＝0.