Question

20．已知AB 为球O 的一条直径，过OB 的中点M 作垂直AB 的截面，则所得截面和点A 构成的圆锥的表面积与球的表面积的比为$\frac{9}{16}$．

Answer 1

分析 由题意设出球的半径，圆M的半径，二者与OM构成直角三角形，求出圆M的半径，然后可求球的表面积，圆锥的表面积，再求二者之比．

解答 解：设球的半径为R，圆M的半径r，
则R²=$\frac{1}{4}$R²+r²，
∴$\frac{3}{4}$R²=r²，∴S_球=4πR²，
圆锥的表面积为：πr²+πr$\sqrt{\frac{9}{4}{R}^{2}+{r}^{2}}$=$\frac{9}{4}$πR²，
则所得圆锥的表面积与球的表面积的比为$\frac{9}{16}$，
故答案为$\frac{9}{16}$．

点评 本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，仔细体会，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口．