Question

11．在△ABO中，点C是点B关于点A的对称点，点D是OB靠近B的三等分点，DC与OA交于E点，设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{CD}$．

Answer 1

分析 根据平面向量加减运算的三角形法则即可用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示出$\overrightarrow{OC}，CD$．

解答 解：∵C是点B关于点A的对称点，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，
∵点D是OB靠近B的三等分点，
∴$\overrightarrow{BD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}$=$-2\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$=-2（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）-$\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$=-2$\overrightarrow{a}$+$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{b}$．

点评 本题考查了平面向量的几何运算，属于基础题．