设向量$\overrightarrow a$=(x.2).$\overrightarrow b$=.且$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影为$\sqrt{2}$.则x的值是4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．设向量$\overrightarrow a$=（x，2），$\overrightarrow b$=（1，-1），且$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影为$\sqrt{2}$，则x的值是4．

分析由条件利用$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$，计算求得x的值．

解答解：向量$\overrightarrow a$=（x，2），$\overrightarrow b$=（1，-1），且$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{x-2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，解得x=4，
故答案为：4．

点评本题主要考查向量的投影计算公式，属于基础题．

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3．

如图，在△ABC中，M是边BC的中点，tan∠BAM=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，cos∠AMC=-$\frac{2\sqrt{7}}{7}$
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若角∠BAC=$\frac{π}{6}$，BC边上的中线AM的长为$\sqrt{7}$，求△ABC的面积．

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4．若关于x的不等式xe^x-2ax+a＜0的非空解集中无整数解，则实数a的取值范围是（　　）

A．

[$\frac{2}{5{e}^{2}}$，$\frac{1}{3e}$）

B．

[$\frac{1}{3e}$，$\frac{\sqrt{e}}{4e}$）

C．

[$\frac{1}{3e}$，e]

D．

[$\frac{\sqrt{e}}{4e}$，e]

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1．已知函数f（x）=e²，g（x）=x²+ax-2a²+3a，（a∈R），记函数h（x）=g（x）•f（x）．
（1）讨论函数h（x）的单调性；
（2）试比较e^f（x-2）与x的大小．

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8．

如图1为正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O，将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=a，得到三棱锥A-BCD（如图2）
（1）点E在棱AB上，且AE=3EB，点F在棱AC上，且AF=2FC，求证：DF∥平面CED
（2）当a为何值时，三棱锥A-BCD的体积最大？并求出最大值．

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18．已知函数f（x）=$\frac{a+blnx}{x-1}$（a，b∈R）在点（2，f （2））处切线的斜率为-$\frac{1}{2}$-ln 2，且函数过点（4，$\frac{1+2ln2}{3}$）．
（Ⅰ）求a、b 的值及函数 f （x）的单调区间；
（Ⅱ）若g（x）=$\frac{k}{x}$（k∈N^*），对任意的实数x₀＞1，都存在实数x₁，x₂满足0＜x₁＜x₂＜x₀，使得f（x₀）=f（x₁）=f（x₂），求k 的最大值．

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5．已知函数 f （x）=e^x（2x-m），（m∈R）．
（1）若函数 f （x）在（-1，+∞）上单调递增，求实数m的取值范围；
（2）当曲线 y=f （x）在x=0处的切线与直线 y=x平行时，设h（x）=f （x）-ax+a，若存在唯一的整数x₀使得h（x₀）＜0，求实数a的取值范围．

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2．设函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且$f（x）=\frac{1}{3}f'（x）-1$，则4f（x）＞f'（x）的解集为（　　）

A．

$（\frac{ln4}{3}，+∞）$

B．

$（\frac{ln2}{3}，+∞）$

C．

$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，+∞）$