Question

5．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₈＞0，a₈+a₉＜0，则S_n＞0的最大n是15；数列{$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$}（1≤n≤15）中最大的项为第8项．

Answer 1

分析 直接由已知结合等差数列的性质与前n项和得S₁₅＞0，S₁₆＜0，则答案可求，
由题意可知，该数列是递减数列，当n=8时，|a₈|最小，且|S₈|最大，问题得以解决．

解答 解：∵等差数列{a_n}满足a₈＞0，a₈+a₉＜0，
∴S₁₅=$\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}$=15a₈＞0，
S₁₆=$\frac{16}{2}$（a₁+a₁₆）=8（a₈+a₉）＜0，
∴S_n＞0的最大n是15，
∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₈＞0，a₈+a₉＜0，
∴该数列是递减数列，当n=8时，|a₈|最小，且|S₈|最大，
∴数列{$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$}（1≤n≤15）中最大的项为第8项
故答案为15，8．

点评 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．