Question

4．已知三个向量$\overrightarrow a=（{3，3，2}），\overrightarrow b=（6，x，7），\overrightarrow c=（{0，5，1}）$共面，则x的值为（　　）

• A． 3
• B． -9
• C． 22
• D． 21

Answer 1

分析 三个向量$\overrightarrow a=（{3，3，2}），\overrightarrow b=（6，x，7），\overrightarrow c=（{0，5，1}）$共面，存在实数m，n，使得$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}$．

解答 解：三个向量$\overrightarrow a=（{3，3，2}），\overrightarrow b=（6，x，7），\overrightarrow c=（{0，5，1}）$共面，
∴存在实数m，n，使得$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=3m+6n}\\{5=3m+xn}\\{1=2m+7n}\end{array}\right.$，解得m=-$\frac{2}{3}$，n=$\frac{1}{3}$，x=21．
故选：D．

点评 本题考查了向量共面定理、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．