Question

14．下列幂函数中①y=x^-1；②y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$；③y=x；④y=x²；⑤y=x³，其中在定义域内为增函数的个数为3．

Answer 1

分析 y=x^-1在（-∞0）和（0，+∞）中都是减函数；y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$在定义域内是增函数；y=x在定义域内是增函数；y=x²在（-∞，0）内是减函数，在（0，+∞）内是增函数；y=x³在定义域内是增函数．

解答 解：在①中，y=x^-1在（-∞0）和（0，+∞）中都是减函数，故①错误；
在②中，y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$在定义域内是增函数，故②正确；
在③中，y=x在定义域内是增函数，故③正确；
在④中，y=x²在（-∞，0）内是减函数，在（0，+∞）内是增函数，故④错误；
在⑤中，y=x³在定义域内是增函数，故⑤正确．
故答案为：3．

点评 本题考查函数的单调性的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．