Question

1．全国人大常委会会议于2015年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从2016年元旦起开始实施，A市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了男性市民30人、女性市民70人进行调查，得到以下的2×2列联表：

	支持	反对	合计
男性	20	10	30
女性	40	30	70
合计	60	40	100

（1）根据以上数据，能否有90%的把握认为A市市民“支持全面二孩”与“性别”有关？
（2）现从持“支持”态度的市民中再按分层抽样的方法选出6人发放礼品，分别求所抽取的6人中男性市民和女性市民的人数；
（3）从（2）题中所选的6人中，再随机选出2人进行长期跟踪调查，试求恰好选到一男一女的概率．
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参数数据：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）利用列联表，计算K²，对照数表得出概率结论；
（2）利用分层抽样原理计算所抽取的6人中男性市民和女性市民的人数；
（3）利用组合知识计算基本事件数，求出对应的概率值．

解答 解：（1）由列联表可得K²=$\frac{100×（20×30-10×40）^{2}}{30×70×60×40}$≈0.7937＜2.706．（5分）
所以没有90%的把握认为“支持全面二孩”与“性别”有关．（6分）
（2）依题意可知，所抽取的6位市民中，男性市民有6$\frac{20}{60}$=2（人），女性市民有6×$\frac{40}{60}$=4（人）．（8分）
（3）从6人中任选2人的基本事件共${C}_{6}^{2}$=15个，其中恰为一男一女的基本事件共${C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}$=8个．
所以恰好选到一男一女的概率为P=$\frac{8}{15}$．（12分）

点评 本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题、求古典概型的概率问题，是中档题．