Question

20．如图是函数y=f（x）的导函数图象，给出下面四个判断：
①f（x）在区间[-2，1]上是增函数；
②x=-1是f（x）的极小值点；
③f（x）在区间[-1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；
④x=1是f（x）的极大值点．
其中，判断正确的是②③．（写出所有正确的编号）

Answer 1

分析 根据函数导数符号和函数单调性的关系，极值的概念，以及在极值点处导数的取值情况即可说明每个判断的正误．

解答 解：①x∈[-2，-1）时，f′（x）＜0；
∴f（x）在[-2，-1）上是减函数；
∴该判断错误；
②x∈[-2，-1）时，f′（x）＜0；x∈（-1，1]时，f′（x）＞0；
∴x=-1是f（x）的极小值点；
∴该判断正确；
③x∈[-1，2]时，f′（x）≥0；x∈[2，4]时，f′（x）≤0；
∴f（x）在区间[-1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；
∴该判断正确；
④f′（1）＞0，所以x=1不是f（x）的极大值点；
∴该判断错误；
∴判断正确的是：②③．
故答案为：②③．

点评 考查函数导数符号和函数单调性的关系，极值的概念，及判断极值的过程，以及函数在极值点处导数的取值情况．