Question

19．函数f（x）=$\frac{x+2}{x+1}$在[0，+∞）上的值域是（1，2]．

Answer 1

分析 通过观察解析式便可想到先对其分离常数：f（x）=1+$\frac{1}{x+1}$，而由x∈[0，+∞）可求出$\frac{1}{x+1}$的范围，从而求出f（x）的范围，即f（x）的值域．

解答 解：f（x）=$\frac{x+1+1}{x+1}$=1$+\frac{1}{x+1}$；
∵x≥0；
∴x+1≥1；
∴$0＜\frac{1}{x+1}≤1$；
∴1＜f（x）≤2；
∴函数f（x）的值域为（1，2]．
故答案为：（1，2]．

点评 考查函数值域的概念，分离常数法求函数值域，以及不等式的性质．