Question

8．函数y=2cosx-1在[-1，2]上的最大值与最小值之和为2cos2．

Answer 1

分析 首先根据函数的单调性确定函数的单调区间和最值，进一步求出结果．

解答 解：函数y=2cosx-1，
根据函数的单调性
当x$∈[-\frac{π}{2}，0]$，函数为单调递增函数．
当x∈[0，π]，函数为单调递减函数．
故：当x=0时，函数y_max=1，
当x=2时，函数y_min=2cos2-1，
故函数y=2cosx-1在[-1，2]上的最大值与最小值之和为2cos2．
故答案为：2cos2．

点评 本题考查的知识要点：利用三角函数的单调性和定义域求函数的值域．主要考察学生对数形结合思想的应用能力．