Question

10．若二项式（3-x）ⁿ（n∈N^*）中所有项的系数之和为a，所有项的系数的绝对值之和为b，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的最小值为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{13}{6}$
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 令x=1，可得a=2ⁿ，令x=-1，可得b=4ⁿ．可得$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=${2}^{n}+\frac{1}{{2}^{n}}$，利用单调性即可得出．

解答 解：令x=1，可得a=2ⁿ，令x=-1，可得b=4ⁿ．
∴$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=${2}^{n}+\frac{1}{{2}^{n}}$≥2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了二项式定理、函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．