Question

13．在同一直角坐标系中，函数$y=sin（{x+\frac{π}{3}}）（{x∈[{0，2π}）}）$的图象和直线y=$\frac{1}{2}$的交点的个数是2．

Answer 1

分析 令y=sin（x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，求出在x∈[0，2π）内的x值即可．

解答 解：令y=sin（x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，
解得x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$+2kπ，
或x+$\frac{π}{3}$=$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z；
即x=-$\frac{π}{6}$+2kπ，
或x=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z；
∴同一直角坐标系中，函数y的图象和直线y=$\frac{1}{2}$
在x∈[0，2π）内的交点为（$\frac{π}{2}$，$\frac{1}{2}$）和（$\frac{11π}{6}$，$\frac{1}{2}$），共2个．
故答案为：2．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．