Question

1．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4=0}\\{x+y-2=0}\\{y-2≥0}\end{array}\right.$，则2^y•（${\frac{1}{4}}$）^x的最大值是64．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化2^y•（${\frac{1}{4}}$）^x =2^y-2x，设z=y-2x，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入z=y-2x，求出z的最大值，则答案可求．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4=0}\\{x+y-2=0}\\{y-2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y+4=0}\end{array}\right.$，解得A（-2，2），
又2^y•（${\frac{1}{4}}$）^x =2^y-2x，
设z=y-2x，得y=2x+z，
由图可得，当直线y=2x+z过点A（-2，2）时，z取到最大值为6．
∴2^y•（${\frac{1}{4}}$）^x的最大值是64．
故答案为：64．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．