Question

5．函数f（x）=e^x+x（x∈R）可表示为奇函数h（x）与偶函数g（x）的和，则g（0）=1．

Answer 1

分析 由题意可得h（x）+g（x）=e^x+x，将x换为-x，结合奇偶性的定义，运用函数方程的思想，解得g（x）的解析式，即可求得g（0）．

解答 解：由题意可得f（x）=h（x）+g（x），
即h（x）+g（x）=e^x+x，①
将x换为-x，可得h（-x）+g（-x）=e^-x-x．
由奇函数h（x）与偶函数g（x），
可得h（-x）=-h（x），g（-x）=g（x），
即有-h（x）+g（x）=e^-x-x．②
由①②解得g（x）=$\frac{1}{2}$（e^x+e^-x），
则g（0）=$\frac{1}{2}$×（e⁰+e⁰）=1．
故答案为：1．

点评 本题考查函数的性质和运用，主要考查函数的奇偶性的运用：求函数值，运用奇偶性的定义求出函数的解析式是解题的关键．